PhysGaussian阅读笔记

1. 核心思想

这篇论文提出了 PhysGaussian，核心理念是 "所见即所仿" (What You See Is What You Simulate, )。它不再需要将 3DGS 转换为三角形网格或四面体网格，而是直接将 3DGS 中的每一个“高斯椭球”视为物理模拟中的一个“粒子”。

3D Gaussian Splatting (3DGS):
- 通俗解释： 一种新的 3D 绘图技术。以前我们用三角形拼出物体（像折纸），现在我们用无数个模糊的椭球体（高斯球）堆叠出物体。每个球有位置、颜色、大小、旋转角度。
- 优势： 渲染速度极快，画质逼真。
连续介质力学 (Continuum Mechanics):
- 研究物体在受力时如何运动和变形的学科。它把物体看作是连续不断的材料，而不是原子堆积。
- 关键点：它通过“形变梯度”（Deformation Gradient，记为）来描述物体局部是如何被拉伸、旋转或剪切的。
物质点法 (MPM, Material Point Method):
- 核心逻辑：它混合使用了粒子（Lagrangian，随物质移动）和背景网格（Eulerian，固定不动）。
- 为什么选它：3DGS 本质是离散的“点”，MPM 刚好也是基于“点”（粒子）的。两者天生契合，比基于网格的有限元法（FEM）更适合处理 3DGS。

PhysGaussian 的核心在于将图形学的属性与物理学的属性绑定在同一个对象上。

论文将 3DGS 的高斯核直接视为 MPM 模拟中的粒子。

当物体被挤压时，不仅位置变了，形状也得变。如果高斯球只是平移，渲染出来的物体看起来会像是在“平移错位”，而不是“变形”。

位置更新：由 MPM 算出粒子的新速度和新位置。
形状更新（协方差矩阵演变）：这是论文的精髓。根据连续介质力学，如果知道物体局部的形变梯度（比如局部被拉长了 2 倍），那么高斯球的形状（协方差矩阵）也应该被相应地拉伸。
- 公式逻辑：新的形状 = 形变梯度原始形状形变梯度的转置。
- 通俗解释：如果一个原本是圆球的高斯核，所在的区域被物理引擎判定为“压扁”，那么这个高斯核在渲染时就会自动变成一个扁平的飞碟形状。

3DGS 使用球谐函数 (Spherical Harmonics, SH) 来表示颜色，这种颜色是随观察角度变化的（比如金属光泽）。

直接拿 3DGS 做仿真有两个大坑，论文给出了填坑方案。

3DGS 训练出来的模型通常只有表面有高斯点，内部是空的。

物理上的问题：如果一个是空壳，它是没有质量的，或者质量分布不对。稍微一碰就会像气球一样瘪掉，或者无法模拟实心的弹性（比如捏一块实心橡胶）。
解决方案：内部填充 (Internal Filling)
1. 利用 3DGS 的不透明度场（Opacity Field）。
2. 向物体内部发射射线，如果射线的能量从低变高再变低，说明穿过了物体。
3. 在检测到的物体“内部”空洞区域，人工生成新的不可见粒子（Opacity 为 0，不参与渲染，只参与物理计算）。
4. 这样物体就有了“实心”的物理属性，碰撞和形变才真实。

3DGS 为了拟合表面，有时候会把高斯球拉得极长（像一根针）。

物理上的问题：当这些“长针”在物理模拟中发生剧烈旋转或弯曲时，它们可能会像刺猬的刺一样戳出物体表面，导致画面出现很多毛刺。
解决方案：各向异性正则化 (Anisotropy Regularizer)
- 在训练 3DGS 的阶段加入一个惩罚项（Loss）。
- 通俗解释：训练时告诉算法，“你尽量把高斯球做得圆一点，不要太长太扁”。强制限制长轴和短轴的比例，保证粒子形状在后续物理形变中更鲁棒。

碰撞问题，在论文中是通过 MPM 算法天然解决的。

原理：MPM 算法中，所有粒子的动量都会先传递给背景网格（Grid），在网格上计算受力，再传回粒子。
效果：
- 物体与物体碰撞：当两个物体（两团高斯云）靠近时，它们会映射到同一个背景网格节点上。网格节点会发现“这里动量冲突了”，自动计算出反弹力。不需要显式地写代码去判断“三角形A是否穿插了三角形B”。
- 物体与地面碰撞：通过设置网格边界条件即可实现。
- 自碰撞：比如一块海绵折叠起来，自己碰到自己，MPM 也能自动处理。

该方法不仅能做简单的移动，还能模拟多种材质：

弹性体 (Elasticity)：如果冻、橡胶狐狸。形变后能恢复原状。
塑性金属 (Metal)：如被撞扁的易拉罐。撞扁后就扁了，不会弹回来。
非牛顿流体/粘塑性 (Viscoplastic)：如蛋糕上的奶油、果酱。
颗粒材料 (Granular)：如沙土、散落的粉末。
断裂 (Fracture)：比如撕面包。因为 3DGS 是离散的点，所以“撕开”物体只是把点分开而已，不需要像网格那样处理复杂的拓扑断裂（Remeshing）。